Постройки график функции y=x^2-|6x+1| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общих точки.
Постройки график функции y=x^2-|6x+1| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общих точки.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала построим график функции y=x^2-|6x+1|:
График функции y=x^2-|6x+1| состоит из двух частей:
y=x^2-6x-1, если 6x+1 >= 0, то есть x >= -1/6y=x^2+6x+1, если 6x+1 < 0, то есть x < -1/6Теперь определим, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общих точки.
Для этого необходимо, чтобы прямая y=m пересекала график дважды и касалась в одной точке. То есть необходимо, чтобы существовало решение у системы уравнений:
x^2-|6x+1|=m2x-6sign(6x+1) = 0, где sign - функция знакаЭту систему можно решить графически или методом подбора различных значений m. Передавая различные значения m в уравнение x^2-|6x+1|=m и проверяя количество решений уравнения 2x-6sign(6x+1)=0 при каждом m, мы можем найти значения m, при которых прямая y=m пересекается с графиком ровно три раза.