Решите ирациональное уравнение корень 25-х²=7-х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения преобразуем его:

√(25 - x²) = 7 - x

25 - x² = (7 - x)²

25 - x² = 49 - 14x + x²

Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

2x² - 14x + 24 = 0

Разделим все слагаемые на 2:

x² - 7x + 12 = 0

Теперь найдем два числа, сумма которых равна -7, а произведение равно 12. Эти числа -4 и -3.

Тогда разложим уравнение на множители:

(x - 4)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два корня уравнения:

x₁ = 4

x₂ = 3

Таким образом, корнями исходного уравнения являются x = 4 и x = 3.