Найдите простое натуральное число, если разность квадратов между простым и составным натуральными числами равна 2017.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть простое число обозначается как p, а составное число - как n. Тогда уравнение будет иметь вид:

p^2 - n^2 = 2017

Разность квадратов можно представить как (p + n)(p - n), следовательно:

(p + n)(p - n) = 2017

Так как 2017 - простое число, то единственными возможными значениями для p + n и p - n являются 2017 и 1 (или -1).

Таким образом, мы можем предположить следующие системы уравнений:

1) p + n = 201
2) p - n = 1

Или

1) p + n =
2) p - n = 2017

Первая система уравнений не имеет целочисленного решения. Зато вторая система уравнений имеет решение:

p = 1008, n = -1008

Таким образом, найденное нами простое натуральное число равно 1008.