Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2d и образует со стороной угол а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти длину стороны прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами a (сторона прямоугольника), a и 2d (диагональ).

Известно, что диагональ делит прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника со сторонами a, a и d.

Применим теорему Пифагора к каждому из этих треугольников:

a^2 + a^2 = (2d)^2

2a^2 = 4d^2

a^2 = 2d^2

a = d * sqrt(2)

Таким образом, длина стороны прямоугольника равна d * sqrt(2).

Теперь найдем периметр прямоугольника:

Периметр = 2a + 2d

Периметр = 2(d * sqrt(2)) + 2d

Периметр = 2sqrt(2)d + 2d

Периметр = 2d(sqrt(2) + 1)

Таким образом, периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2d и образует со стороной угол а, равен 2d(sqrt(2) + 1).