Исследуйте функцию на ограниченность: а) y=5-2x\1-x
б) y=-x2+4x-5 под корнем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для функции y=5-2x/(1-x):

Для начала найдем область определения функции. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому 1-x ≠ 0 и x ≠ 1. Таким образом, область определения функции - все вещественные числа, кроме x=1.Теперь найдем пределы функции при стремлении x к плюс и минус бесконечности
При x → +∞: lim (5-2x)/(1-x) = -2, функция ограничена сверху
При x → -∞: lim (5-2x)/(1-x) = -2, функция ограничена снизу.Таким образом, функция y=5-2x/(1-x) ограничена.

б) Для функции y=-x^2+4x-5 под корнем:

Найдем вершину параболы, определяемую функцией y=-x^2+4x-5. Вершина параболы задается формулами x = -b/2a и y = f(x), где a=-1, b=4. x = -4/2(-1) = 2, f(2) = -2^2 + 42 - 5 = -4 + 8 - 5 = -1. То есть вершина параболы находится в точке (2, -1).Так как функция является параболой с вершиной в точке (2, -1), анализируемая область функции зависит от коэффициентов a, b, c в уравнении параболы ax^2+bx+c. Для нашей функции a<0, поэтому парабола направлена вниз.Таким образом, функция y=-x^2+4x-5 ограничена снизу (так как значение функции не превышает -1) и не ограничена сверху.