Найдите промежутки возрастания и убывания функции и определите её точки экстремума
f (x)=x^3+x^2-5x-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) нужно вычислить её производную и найти её корни.

f'(x) = 3x^2 + 2x - 5

Найдем корни производной:

3x^2 + 2x - 5 = 0

D = 2^2 - 43(-5) = 4 + 60 = 64
x1,2 = (-2 ± √64) / 6
x1 = (2 - 8) / 6 = -1
x2 = (2 + 8) / 6 = 1.67

Значения производной меняют знак при x < -1, между -1 и 1.67 и при x > 1.67. Значит, функция возрастает при x < -1, убывает при -1 < x < 1.67 и снова возрастает при x > 1.67.

Теперь найдем точки экстремума. Для этого решим уравнение f'(x) = 0:

3x^2 + 2x - 5 = 0

Подставляем значения корней производной:

При x = -1: f(-1) = -1^3 - 1^2 - 5(-1) - 3 = -1 - 1 + 5 - 3 = 0
При x = 1.67: f(1.67) = 1.67^3 + 1.67^2 - 51.67 - 3 = 1.67 + 2.79 - 8.35 - 3 = -6.89

Таким образом, точка экстремума f(-1) является точкой минимума, а f(1.67) - точкой максимума.