Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=12x-x^2 и y=0, предварительно сделав рисунок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим графики функций y=12x-x^2 и y=0 на координатной плоскости:

Теперь определим точки пересечения этих двух функций. Для этого приравняем уравнения:
12x - x^2 = 0
x(12 - x) = 0
x = 0 или x = 12

Таким образом, точки пересечения находятся в точках (0,0) и (12,0).

Площадь фигуры, ограниченной графиками y=12x-x^2 и y=0, будет равна интегралу от функции y=12x-x^2 в пределах от x=0 до x=12, так как область ограничена снизу осью x.

S = ∫[0,12] (12x - x^2) dx
S = [12x^2/2 - x^3/3] [0,12]
S = [72 - 576/3] - [0]
S = 36

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=12x-x^2 и y=0, равна 36.