Исследовать функцию и построить её график y=x^3-6x^2+9x-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем экстремумы функции:

Находим производную:
y' = 3x^2 - 12x + 9

Находим точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 12x + 9 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0

Точки экстремума: x = 1, x = 3

Теперь найдем значение функции в найденных точках:
y(1) = 1^3 - 6 1^2 + 9 1 - 3 = 1 - 6 + 9 - 3 = 1
y(3) = 3^3 - 6 3^2 + 9 3 - 3 = 27 - 54 + 27 - 3 = -3

Таким образом, экстремумы функции находятся в точках (1, 1) и (3, -3).

Теперь построим график функции y = x^3 - 6x^2 + 9x - 3.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 5, 100)
y = x*3 - 6x*2 + 9x - 3

plt.plot(x, y, label='y=x^3-6x^2+9x-3')
plt.scatter([1, 3], [1, -3], color='red', label='Extremum')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()