Найдите наименьшее значение функции у=х^3/2-12х+10 на отрезке (1;120)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимального значения функции у=х^3/2-12х+10 на отрезке (1;120) нужно найти критические точки функции на этом отрезке, а затем провести исследование функции на экстремум.

1) Найдем производную функции:
y' = (3/2)x^(1/2) - 12

2) Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
(3/2)x^(1/2) - 12 = 0
(3/2)x^(1/2) = 12
x^(1/2) = 8
x = 64

Таким образом, критической точкой на отрезке (1;120) является х = 64.

3) Проведем исследование функции на экстремум:

Подставим значения функции относительно критической точки и концов отрезка:
y(1) = 1^(3/2) - 121 + 10 = 1 - 12 + 10 = -1
y(64) = 64^(3/2) - 1264 + 10 = 648 - 768 + 10 = 522
y(120) = 120^(3/2) - 12120 + 10 = 120*10 - 1440 + 10 = -230

Самое маленькое значение функции получается при х = 120 и равно -230.

Таким образом, наименьшее значение функции у=х^3/2-12х+10 на отрезке (1;120) равно -230.