Вычислите площадь плоской фигуры ограниченной линиями ,сделать рисунок y=4x-2x^2 y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти точки их пересечения и провести между ними вертикальные линии. Так как задача имеет вид y=4x-2x^2, то для нахождения точек пересечения с осью X необходимо приравнять y=0 и решить уравнение 4x-2x^2=0. Получим:

4x-2x^2=0
2x(2-x)=0
2x=0 или 2-x=0
x=0 или x=2

Таким образом, точки пересечения с осью X равны x=0 и x=2. Теперь для нахождения площади фигуры нужно вычислить интеграл от функции y=4x-2x^2 между точками x=0 и x=2:

S = ∫[0,2] (4x-2x^2) dx
S = ∫[0,2] (4x-2x^2) dx = 2x^2 - (2/3)x^3 |[0,2] =
= (22^2 - (2/3)2^3) - (20^2 - (2/3)0^3) =
= (8 - 16/3) - (0) = 24/3 - 16/3 = 8/3

Поэтому площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-2x^2 и y=0 равна 8/3 или 2.67.