Составить уравнение кривой, которая проходит через точку А (3; 1), если отрезок касательной между точкой касания и осью Ох делится пополам в точке пересечения с осью Оу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения данной кривой воспользуемся уравнением касательной к кривой в точке (x0, y0):

y - y0 = k(x - x0),

где k - это угловой коэффициент касательной.

Так как отрезок касательной между точкой касания и осью Ох делится пополам, то это значит, что точка пересечения касательной с осью Оу находится на расстоянии, равном y0 от точки касания.

Дано, что касательная проходит через точку А(3; 1), то есть x0 = 3 и y0 = 1.

Таким образом, уравнение касательной имеет вид:

y - 1 = k(x - 3).

Также дано, что отрезок касательной между точкой касания и осью Ох делится пополам в точке пересечения с осью Оу. Это означает, что угол наклона касательной к Ох равен углу наклона касательной к Оу. Угол наклона касательной к Оу равен угловому коэффициенту самой касательной. Поэтому уравнение касательной принимает вид:

y - 1 = k(x - 3).

Учитывая, что y = 0 при пересечении с осью Оу, получаем:

0 - 1 = k(0 - 3),
-1 = -3k,
k = 1/3.

Итак, уравнение касательной:

y - 1 = (x - 3)/3,
3y - 3 = x - 3,
3y = x.

Таким образом, уравнение кривой, проходящей через точку А(3; 1) и у которой отрезок касательной между точкой касания и осью Ох делится пополам в точке пересечения с осью Оу, имеет вид 3y = x.