Осевым сечением конуса служит прямоугольный треугольник, площадь которого равна 9. Найдите объем конуса, считая π=3,14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание конуса имеет радиус R, высоту – H, а образованный прямоугольный треугольник имеет катеты a и b.

Так как площадь треугольника равна 9, то ab/2 = 9. Но мы также знаем, что b = R, а a = sqrt(R^2 + H^2) из теоремы Пифагора.

Итак, получаем: R sqrt(R^2 + H^2) / 2 = 9. Далее, можем выразить R или H и подставить это в формулу для объема конуса V = 1/3 π R^2 H.

Получаем V = 1/3 3.14 R^2 (18/R)^2 = 1/3 3.14 R 324/R^2 = 1007.76, так как R = 6.

Таким образом, объем конуса равен 1007.76.