Высота конуса 28 см, угол между высотой и образующей 60 градусов. Найти площадь сечения, проведённого через 2 взаимно перпендикулярные образующие

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения конуса, проведенного через 2 взаимно перпендикулярные образующие, можно найти следующим образом:

Рассмотрим треугольник, образованный половиной высоты конуса и одной из образующих. В этом треугольнике у нас есть известная сторона (14 см) и угол между известной стороной и высотой (30 градусов). Мы можем найти вторую сторону треугольника, применив тригонометрические функции:
[ \frac{14}{\sin 30^\circ} = \frac{h}{\sin 60^\circ} ]
[ h = 14 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = 14 \cdot \sqrt{3} ]

Теперь площадь сечения можно найти как площадь прямоугольного треугольника, образованного двумя перпендикулярными катетами, длины которых равны ( 14 ) и ( h ):
[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 14 = 98 \, \text{см}^2 ]

Площадь сечения, проведенного через 2 взаимно перпендикулярные образующие, равна 98 см².