(x^2+2x+a)/(4x^2-3ax-a^2)=0
Найти а, при котором уравнение имеет ровно 2 корня.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля.

Дискриминант квадратного трёхчлена (x^2 + 2x + a) равен 4 - 4a.

Дискриминант четырёхчлена (4x^2 - 3ax - a^2) равен: D = 9a^2 + 16a^2 = 25a^2

Таким образом, условие D > 0 превращается в неравенство 25a^2 > 0, что верно для всех a, кроме случая a = 0.

Таким образом, уравнение будет иметь ровно 2 корня при любых значениях a, за исключением a = 0.