Дана последовательность, состоящая из 200 натуральных числа. Известно, что начиная со второго члена, каждый последующий либо на 84 меньше предыдущего, либо в 2 раза больше него.
а) Может ли данная последовательность состоять ровно из 5 чисел?
б) Чему равен а200, если а1 = 15
в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена данной последовательности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Нет, данная последовательность не может состоять из 5 чисел, так как из условия следует, что каждый последующий член либо на 84 меньше предыдущего, либо в 2 раза больше его. Таким образом, количество членов в последовательности должно быть кратно 2.

б) а1 = 15

При условии, что а1 = 15, выразим формулу для нахождения аn:

Если n четное: аn = а1 - 84(n/2-1)
Если n нечетное: аn = а1 2^((n+1)/2)

Так как n = 200 четное, то используем первую формулу:
a200 = 15 - 84(200/2-1) = 15 - 8499 = 15 - 8316 = -8301

Ответ: a200 = -8301

в) Для нахождения наименьшего значения наибольшего члена последовательности, следует продолжать последовательность, пока не найдем член, который описывается правилами. Предположим, что наибольший член равен M.

Разберем все возможные сценарии:
1) Если M последний член вида M - 84, то предпоследний член будет M + 84, перед ним будет M - 842 = M - 168. Получаем, что наибольший член должен быть меньше M - 168, таким образом M - 168 > M, что невозможно.
2) Если M последний член вида M 2, то предпоследний член будет M / 2, перед ним будет M / 2 2 = M. Получаем замкнутую последовательность.
3) Рассмотрим другие сценарии и продолжим поочередно увеличивать и уменьшать текущий наибольший член. Например, если начать с M = 1000:
M = 1000, 1000/2 = 500, 500 - 84 = 416, 416 2 = 832, 832 - 84 = 748, 748 2 = 1496, 1496 - 84 = 1412, 1412 2 = 2824, ...
Можно заметить, что начиная с M = 1000, последовательность будет увеличиваться.
Таким образом, наименьшее значение наибольшего члена данной последовательности равно 1000.

Ответ: 1000.