Дана последовательность, состоящая из 200 натуральных числа. Известно, что начиная со второго члена, каждый последующий либо на 84 меньше предыдущего, либо в 2 раза больше него. а) Может ли данная последовательность состоять ровно из 5 чисел? б) Чему равен а200, если а1 = 15 в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена данной последовательности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Нет, данная последовательность не может состоять ровно из 5 чисел, так как из условия следует, что каждый последующий член будет отличаться от предыдущего на 84 или в 2 раза больше. Если начать с первого числа, то построив последовательность, получится на 200-й шаг нечетное число. Если начинать со второго числа, то на 200-м шаге нечетное число отличается от 15. Значит, на 200-м шаге нечетное число равно нечетному числу, отличающемуся от 15 или на 84 меньше его, или в 2 раза больше его. В любом случае нельзя закончить на четном числе. Соответственно, последовательность из 200 чисел.

б) Первый член равен 15, второй член должен быть меньше предыдущего на 84 или в два раза больше его. Но в случае умножения на 2 мы получим 30, что больше предыдущего значения, поэтому следующим числом будет 15 - 84 = -69. Затем - 69 * 2 = -138. Получим, что а200 равен -138.

в) Чтобы найти наименьшее значение наибольшего члена последовательности, нужно рассмотреть два случая:

Если каждый последующий член последовательности меньше предыдущего на 84, то последовательность убывающая, и наибольшее число в начале. Таким образом, наибольший член последовательности равен 15.Если каждый последующий член последовательности в 2 раза больше предыдущего, то последовательность возрастающая, и наибольший член в конце. Получается, что наибольший член последовательности равен -138.
Таким образом, наименьшее значение наибольшего члена последовательности равно -138.