Составить уравнение касательной к графику функции y=x^2-2x, в точке с абсциссой x0=2.выполнить рисунок .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции y=x^2-2x в точке с абсциссой x0=2, найдем значение функции и ее производной в этой точке.

Подставим x0=2 в функцию y=x^2-2x:
y = 2^2 - 2*2 = 4 - 4 = 0

Теперь найдем производную функции y=x^2-2x:
y' = 2x - 2

Подставим x0=2 в производную функции:
y'(2) = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2

Таким образом, в точке x=2 значение функции равно y=0, а производная функции в этой точке равна y'=2.

Уравнение касательной к графику функции y=x^2-2x в точке x=2 будет иметь вид:
y - 0 = 2(x - 2)
y = 2x - 4

Теперь построим график функции y=x^2-2x и найденной касательной к ней в точке x=2:

[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel = $x$,
ylabel = $y$,
xmin = -2,
xmax = 4,
ymin = -2,
ymax = 4,
]
\addplot[domain=-2:4, samples=100, color=blue]{x^2 - 2x};
\addplot[domain=-2:4, color=red]{2x-4};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
]