Исследуйте функцию на экстремуме и монотонности y=8+2x^2-x^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы исследовать функцию на экстремумы и монотонность, нам необходимо найти производные и исследовать их знаки.

Сначала найдем производную функции y=8+2x^2-x^4:
y' = 4x - 4x^3

Теперь исследуем производную на экстремумы. Найдем точки, где производная равна нулю:
4x - 4x^3 = 0
4x(1 - x^2) = 0
4x(1 + x)(1 - x) = 0
Таким образом, получаем следующие точки экстремума: x=-1, x=0, x=1.

Теперь исследуем знаки производной в окрестностях найденных точек:

Когда x < -1: y' > 0, функция возрастает.Когда -1 < x < 0: y' < 0, функция убывает.Когда 0 < x < 1: y' < 0, функция убывает.Когда x > 1: y' > 0, функция возрастает.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция y=8+2x^2-x^4 имеет локальный максимум в точке x=-1 и локальный минимум в точке x=1. Функция убывает на интервалах (-бесконечность, -1) и (1, +бесконечность), и возрастает на интервалах (-1, 1).