Найдите производную функции y= x^2/x^2-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции y = x^2 / (x^2 - 1) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

y' = [ (x^2)'(x^2 - 1) - (x^2)(x^2 - 1)' ] / (x^2 - 1)^2

Теперь вычислим производные в числителе:

(x^2)' = 2x,
(x^2 - 1)' = 2x.

Подставляем полученные значения в формулу для производной:

y' = [ 2x(x^2 - 1) - x^2 * 2x ] / (x^2 - 1)^2
y' = [ 2x^3 - 2x - 2x^3 ] / (x^2 - 1)^2
y' = [ -2x ] / (x^2 - 1)^2
y' = -2x / (x^2 - 1)^2

Таким образом, производная функции y = x^2 / (x^2 - 1) равна y' = -2x / (x^2 - 1)^2.