3. При перевозке ящика, в котором находилось двадцать одна стандартная и десять нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причём неизвестно, какая. После перевозки из ящика случайно достают деталь. Найти вероятность того, что достали а) стандартную деталь; б) нестандартную деталь. 4. В доме три одинаковых лифта, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение суток сломается хотя бы один лифт, равна 0,271. Какова вероятность отказа первого лифта в течение суток?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность достать стандартную деталь после того, как одна деталь была утеряна, можно рассчитать как отношение числа стандартных деталей ко всем деталям в ящике после утери:

P(стандартная деталь) = 21 / (21 + 10) = 21 / 31 ≈ 0.6774

б) Аналогично, вероятность достать нестандартную деталь можно рассчитать как:

P(нестандартная деталь) = 10 / (21 + 10) = 10 / 31 ≈ 0.3226

Пусть событие A - лифт сломается, а событие B - лифт не сломается. Тогда вероятность того, что хотя бы один лифт сломается за сутки P(A) = 0.271. Значит, вероятность того, что ни один лифт не сломается за сутки P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.271 = 0.729.

Так как каждый из трех лифтов работает независимо, вероятность того, что конкретно первый лифт сломается в течение суток равна вероятности того, что не сломается второй и третий лифты и сломается первый:

P(первый лифт сломается) = P(B) P(A) = 0.729 0.271 ≈ 0.1977

Таким образом, вероятность отказа первого лифта в течение суток составляет примерно 0.1977 или 19.77%.