Для упрощения выражения выведем a^(-2) и b^(-2) из скобки:
(a^(-2) - b^(-2))^(-1) : (a - b)^(-1)
Так как (a^(-2) - b^(-2)) = ((1/a)^2 - (1/b)^2) = (1/a + 1/b)(1/a - 1/b) = (b + a)/(ab) * (b - a)/(ab) = (b + a)(b - a) / (ab)^2 = (b^2 - a^2) / a^2b^2
Получаем:
((b^2 - a^2) / a^2b^2)^(-1) : ((a - b) / ab)^(-1)
Инвертируем и поменяем местами числитель и знаменатель:
(ab)^2 / (a^2 - b^2) : (ab) / (a - b)
Упростим деление дробей:
(ab)^2 / (a^2 - b^2) * (b - a) / ab
(ab)^2 (b - a) / (a^2 - b^2) ab
ab(a^2b^2 - b^2 - a^2 + b) / (a^2 - b^2)
ab(a^2b^2 - a^2 - b^2) / (a^2 - b^2)
Таким образом, упрощенное выражение равно ab(a^2b^2 - a^2 - b^2) / (a^2 - b^2)
Для упрощения выражения выведем a^(-2) и b^(-2) из скобки:
(a^(-2) - b^(-2))^(-1) : (a - b)^(-1)
Так как (a^(-2) - b^(-2)) = ((1/a)^2 - (1/b)^2) = (1/a + 1/b)(1/a - 1/b) = (b + a)/(ab) * (b - a)/(ab) = (b + a)(b - a) / (ab)^2 = (b^2 - a^2) / a^2b^2
Получаем:
((b^2 - a^2) / a^2b^2)^(-1) : ((a - b) / ab)^(-1)
Инвертируем и поменяем местами числитель и знаменатель:
(ab)^2 / (a^2 - b^2) : (ab) / (a - b)
Упростим деление дробей:
(ab)^2 / (a^2 - b^2) * (b - a) / ab
(ab)^2 (b - a) / (a^2 - b^2) ab
ab(a^2b^2 - b^2 - a^2 + b) / (a^2 - b^2)
ab(a^2b^2 - a^2 - b^2) / (a^2 - b^2)
Таким образом, упрощенное выражение равно ab(a^2b^2 - a^2 - b^2) / (a^2 - b^2)