Решить систему по формулам Крамера и матричным методом.
6x1 + 6x2 + 2x3 = –11
11x1 + 9x2 + 2x3 = –22
4x1 + 5x2 + 2x3 = –5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем определитель главной матрицы:

det A = |6 6 2|
|11 9 2|
|4 5 2|

det A = 6(92 - 52) - 6(112 - 42) + 2(115 - 49)
det A = 6(18 - 10) - 6(22 - 8) + 2(55 - 36)
det A = 68 - 614 + 2*19
det A = 48 - 84 + 38
det A = 2

Теперь найдем определители матрицы при замене столбца свободных членов на столбцы коэффициентов при переменных:

det A1 = |-11 6 2|
|-22 11 2|
|-5 5 2|

det A1 = -11(112 - 52) - 6(222 - 52) + 2(225 - 115)
det A1 = -11(22 - 10) - 6(44 - 10) + 2(110 - 55)
det A1 = -1112 - 634 + 2*55
det A1 = -132 - 204 + 110
det A1 = -226

det A2 = |6 -11 2|
|11 -22 2|
|4 -5 2|

det A2 = 6(-222 - (-52)) - (-11)(112 - 42) + 2(115 - 4 -22)
det A2 = 6(-44 + 10) - (-11)(22 - 8) + 2(55 + 88)
det A2 = 6-34 - (-11)14 + 2*143
det A2 = -204 + 154 + 286
det A2 = 236

det A3 = |6 6 -11|
|11 9 -22|
|4 5 -5 |

det A3 = 6(9-5 - 5-22) - 6(11-5 - 4-22) + 6(115 - 49)
det A3 = 6(-45 + 110) - 6(-55 + 88) + 2(55 - 36)
det A3 = 665 - 633 + 2*19
det A3 = 390 - 198 + 38
det A3 = 230

Теперь найдем решения для переменных по формуле Крамера:

x1 = det A1 / det A
x2 = det A2 / det A
x3 = det A3 / det A

x1 = -226 / 2 = -113
x2 = 236 / 2 = 118
x3 = 230 / 2 = 115

Таким образом, получаем решение системы уравнений:
x1 = -113
x2 = 118
x3 = 115