Даны вершины А(х1; у1), В(х2; у2 ), С(х3, у3) треугольника.
Сделать чертеж и найти:
• длину стороны АВ;
• внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;
• уравнение высоты, проведенной через вершину С;
• уравнение медианы, проведенной через вершин
очку пересечения медианы ВЕ и высоты СD;
• длину высоты, проведенной через вершину С.
А (7; 3) В (–1; 9) С (0; 4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина стороны АВ:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((-1 - 7)^2 + (9 - 3)^2)
AB = √((-8)^2 + (6)^2)
AB = √(64 + 36)
AB = √100
AB = 10

Внутренний угол А в радианах:
cos(A) = ((BC)^2 + (AC)^2 - (AB)^2) / (2 BC AC)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = √((0 - 7)^2 + (4 - 3)^2) = √(49 + 1) = √50
BC = √((x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2) = √((-1 - 0)^2 + (9 - 4)^2) = √(1 + 25) = √26
cos(A) = ((√26)^2 + (√50)^2 - 10^2) / (2 √26 √50) = (26 + 50 - 100) / (2 * √1300) = -24 / 72 = -1/3
A = arccos(-1/3) ≈ 1.91 radians

Уравнение высоты, проведенной через вершину С:
Уравнение высоты будет проходить через точку С и быть перпендикулярно стороне AB.
Уравнение AB: y = -3x + 24
Уравнение высоты CD: y = (1/3)x + 4

Уравнение медианы, проведенной через точку пересечения медианы ВЕ и высоты СD:
Медиана ВЕ проходит через точку (-1; 9) и середину стороны AC.
Середина стороны AC: (x1 + x3) / 2, (y1 + y3) / 2 = (7 + 0) / 2, (3 + 4) / 2 = (7/2, 7/2)
Уравнение медианы BE: y = (6/8)x + 9

Длина высоты, проведенной через вершину С:
Высота CD будет проходить через вершину С и быть перпендикулярна стороне AB.
Длина высоты: |(х3 - х1)(у2 - у1) - (х2 - х1)(у3 - у1)| / AB
|(0 - 7)(9 - 3) - (-1 - 7)(4 - 3)| / 10
|(-7)(6) - (-8)(1)| / 10
|(42 + 8) / 10
|50 / 10
|5

Чертеж не предоставлен, поэтому рекомендуется самостоятельно построить треугольник по указанным координатам для наглядности.