Составить уравнение касательной к графику 1/х в точке х0=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции y = 1/x в точке x0 = 1, сначала найдем производную этой функции.

y = 1/x

y' = -1/x^2

Теперь найдем значение производной в точке x = 1:

y'(1) = -1/1^2 = -1

Таким образом, угловой коэффициент касательной к функции y = 1/x в точке x = 1 равен -1.

Теперь найдем координаты точки пересечения касательной с графиком функции. Для этого подставим x = 1 в исходное уравнение:

y = 1/1 = 1

Точка пересечения касательной с графиком функции y = 1/x равна (1, 1).

Теперь можем записать уравнение касательной:

y - 1 = -1(x - 1)

y - 1 = -x + 1

y = -x + 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 1/x в точке x = 1 имеет вид y = -x + 2.