Решите систему уравнений х^5×у^7=32х^7×у^5=128

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Итак, у нас есть два уравнения:

x^5 y^7 = 32
x^7 y^5 = 128

Давайте выразим одну переменную через другую. Возьмем первое уравнение:

x^5 * y^7 = 32
y^7 = 32 / x^5
y = (32 / x^5)^(1/7)

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

x^7 ((32 / x^5)^(1/7))^5 = 128
x^7 (32^(1/7) / x) = 128

Упростим эту формулу дальше:

x^7 * 2 = 128
x^7 = 64
x = 2

Теперь найдем y:

y = (32 / 2^5)^(1/7)
y = (32 / 32)^(1/7)
y = 1

Таким образом, решение системы уравнений x^5 y^7 = 32 и x^7 y^5 = 128 равно x = 2, y = 1.