Размер гайки задан полем допуска 60-65 мм. В некоторой партии
гаек средний размер оказался равным 62,8 мм, а среднее квадратическое
отклонение–1,1 мм. Считая, что размер гайки подчиняется закону
нормального распределения, вычислить вероятность брака по размеру гайки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета вероятности брака по размеру гайки мы будем использовать стандартное отклонение (σ) в качестве меры изменчивости в данных и правило трех сигм (68-95-99.7) для нормального распределения.

Для начала, найдем доверительный интервал в пределах ±3σ от среднего размера гайки:
Нижняя граница: 62,8 - 31,1 = 59,5 мм
Верхняя граница: 62,8 + 31,1 = 66,1 мм

Таким образом, бракованными будут гайки размером меньше 59,5 мм или больше 66,1 мм.

Теперь найдем вероятность брака по размеру гайки:
P(брак) = P(X < 59,5) + P(X > 66,1)

Используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, находим значения вероятностей:
P(X < 59,5) ≈ 0.001
P(X > 66,1) ≈ 0.001

Тогда, вероятность брака по размеру гайки:
P(брак) = 0,001 + 0,001 = 0,002

Таким образом, вероятность получить бракованную гайку по размеру составляет 0,2% или 1 на 500 гаек.