Найти частное решение неоднородного уравнения:y'''+9y=x*cos(3x)-x²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения частного решения данного неоднородного уравнения можно воспользоваться методом вариации постоянных.

Предположим, что частное решение имеет вид y_p = Ax*cos(3x) + Bx^2, где A и B - неопределенные постоянные, которые нужно найти.

Теперь найдем производные этого предполагаемого частного решения:

y_p' = -3Axsin(3x) + 2Bx
y_p'' = -9Axcos(3x) + 2B
y_p''' = 27Ax*sin(3x)

Подставляем эти производные в исходное уравнение:

-9Axcos(3x) + 2B + 9(Axcos(3x) + Bx^2) = x*cos(3x) - x^2

-(9A - 9A)xcos(3x) + 9Bx^2 + 2B - 9Axcos(3x) + 2B = x*cos(3x) - x^2

Уравнение для cos(3x):

9A - 9A = 1
0 = 1

Уравнение для x^2:

-9A + 9A = 0
0 = -x^2

Таким образом, получаем несовместную систему уравнений, что указывает на то, что предположенное частное решение неверно. Попробуем рассмотреть другие виды функций для предполагаемого частного решения.