Объем конуса равен 10 см в кубе Найдите объем второго конуса если при равных высотах его диаметр в 2 раза больше чем у первого

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть V1 - объем первого конуса, D1 - диаметр первого конуса, H1 - высота первого конуса.
Тогда объем первого конуса можно выразить через его радиус r1 и высоту H1: V1 = 1/3 π r1^2 * H1.
Так как D1 = 2r1, то r1 = D1 / 2.
Также из условия известно, что V1 = 10 см^3.

Пусть V2 - объем второго конуса, D2 - диаметр второго конуса, H2 - высота второго конуса.
Так как диаметр второго конуса в 2 раза больше диаметра первого конуса, то D2 = 2D1.
Также из условия известно, что высоты конусов равны: H1 = H2.

Тогда объем второго конуса можно записать через его радиус r2: V2 = 1/3 π r2^2 * H2.
Так как D2 = 2r2, то r2 = D2 / 2.

Так как высоты у обоих конусов равны, то H1 = H2.
Также, так как объемы конусов соответствуют условию задачи, то:
V1 = V2
1/3 π r1^2 H1 = 1/3 π r2^2 H2

Теперь подставим найденные ранее значения и связанные условия в уравнение:
10 = 1/3 π (D1 / 2)^2 H1 = 1/3 π (D2 / 2)^2 H2
10 = 1/3 π (D1^2 / 4) H1 = 1/3 π (D2^2 / 4) H2
10 = 1/12 π D1^2 H1 = 1/12 π D2^2 H2
Так как H1 = H2:
10 = 1/12 π D1^2 H1 = 1/12 π D2^2 H1
D1^2 = D2^2
D1 = D2

Таким образом, объемы обоих конусов равны, то есть объем второго конуса также равен 10 см^3.