Из цилиндра радиусом 50 см и длиной 5 м вырезали прямоугольный параллелепипед. Каков будет его максимальный объем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти максимальный объем прямоугольного параллелепипеда, мы должны найти максимальную площадь основания, которую мы можем вырезать из цилиндра.

Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна произведению его длины и ширины. Пусть длина основания прямоугольного параллелепипеда будет x, а ширина - y.

Таким образом, x * y = площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

У нас есть ограничение на площадь основания прямоугольного параллелепипеда, так как она не должна превышать площадь основания цилиндра - площадь круга радиусом 50 см.

S = π r^2 = π 50^2 = 2500π см^2

Итак, x * y <= 2500π

Так как длина основания равна x, а ширина - y, то объем прямоугольного параллелепипеда равен V = x y h, где h - высота прямоугольного параллелепипеда.

Так как у нас есть ограничение на площадь основания, зная что x = y, мы можем записать x = y = √(2500π) = 50√π см.

Таким образом, максимальный объем прямоугольного параллелепипеда будет равен V = x y h = (50√π)^2 500 = 2500π 500 = 1250000π см^3.

Поэтому максимальный объем прямоугольного параллелепипеда, вырезанного из цилиндра радиусом 50 см и длиной 5 м, равен 1250000π см^3.