Найти общее решение дифференциального уравнение xy'+2y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дифференциальное уравнение xy' + 2y = 0 можно переписать в виде y' = -2y/x.

Это уравнение можно решить методом разделения переменных:

dy/y = -2*dx/x

Интегрируя обе стороны, получим:

ln|y| = -2ln|x| + C

где C - произвольная постоянная.

Преобразуем это выражение:

ln|y| = ln|x^(-2)| + C

ln|y| = ln(1/x^2) + C

ln|y| = ln(1) - ln(x^2) + C

ln|y| = -2ln(x) + C

Теперь применим экспоненту к обеим сторонам уравнения:

y = e^(-2ln(x) + C)

y = e^(-ln(x^2)) * e^C

y = x^(-2) * e^C

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения xy' + 2y = 0 имеет вид y = C/x^2, где С - произвольная постоянная.