Найдите наибольшее значение функции f(x) =-2x^3+3x^2+36x-5 на отрезке (-3;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = -2x^3 + 3x^2 + 36x - 5 на отрезке (-3;4) нужно найти ее максимальное значение.

Для начала найдем критические точки функции, т.е. точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = -6x^2 + 6x + 36 = 0

Получаем уравнение -6x^2 + 6x + 36 = 0, которое можно упростить, разделив каждый член на -6:

x^2 - x - 6 = 0

Далее находим корни этого квадратного уравнения с помощью формулы дискриминанта:

D = (-1)^2 - 41(-6) = 1 + 24 = 25

x1,2 = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2

x1 = (1 + 5) / 2 = 3

x2 = (1 - 5) / 2 = -2

Теперь проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка (-3;4):

f(-2) = -2(-2)^3 + 3(-2)^2 + 36*(-2) - 5 = -64 + 12 - 72 - 5 = -129

f(3) = -2(3)^3 + 3(3)^2 + 36*3 - 5 = -54 + 27 + 108 - 5 = 76

f(-3) = -2(-3)^3 + 3(-3)^2 + 36*(-3) - 5 = -54 + 27 - 108 - 5 = -140

f(4) = -2(4)^3 + 3(4)^2 + 36*4 - 5 = -128 + 48 + 144 - 5 = 59

Таким образом, максимальное значение функции f(x) на отрезке (-3;4) равно 76, и достигается в точке x = 3.