Найти площадь фигуры, ограниченной линиями параболой y=x^2+4x+3 и осью Ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2+4x+3 и осью Ox, нужно найти площадь под кривой этой параболы на интервале, где y >= 0.

Сначала найдем точки той точки на x-оси, где y = 0:

x^2 + 4x + 3 = 0

(x + 3)(x + 1) = 0

x = -3 или x = -1

Теперь найдем интеграл параболы на интервале от -3 до -1:

∫ (x^2 + 4x + 3) dx = [x^3/3 + 2x^2 + 3x] from -3 to -1

= [(-1)^3/3 + 2(-1)^2 + 3(-1)] - [(-3)^3/3 + 2(-3)^2 + 3(-3)]

=(1/3 + 2 - 3) - (-7/3 + 18 - 9)

=(5/3) - (-7/3)

= 12/3

= 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2+4x+3 и осью Oх равна 4.