Вычислите значение выражения:
sin 20° cos70°+ sin² 110° cos² 250°+ sin² 290° cos² 340 °
спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного выражения воспользуемся известными тригонометрическими тождествами:

sin(x)cos(y) = 0.5[sin(x+y) + sin(x-y)]
sin²(x) = 0.5 - 0.5cos(2x)

Подставим углы в формулы:

sin 20° cos 70° = 0.5[sin(20+70) + sin(20-70)] = 0.5[sin(90) + sin(-50)] = 0.5[1 + (-0.766)] = 0.117

sin² 110° = 0.5 - 0.5cos(220°) = 0.5 - 0.5cos(220) = 0.5 - 0.5(-0.766) = 0.883

cos² 250° = 0.5 + 0.5cos(500) = 0.5 + 0.5(0.154) = 0.577

sin² 290° = 0.5 - 0.5cos(580) = 0.5 - 0.5(0.867) = 0.316

cos² 340° = 0.5 + 0.5cos(680) = 0.5 + 0.5(1) = 1

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

0.117 + 0.883 0.577 + 0.316 1 = 0.117 + 0.509 + 0.316 = 0.942

Ответ: 0.942