Найдите объем усеченного конуса если радиусы его оснований равны 3 см и 1 см, а образующая наклонена к нижнему основанию под углом 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем усеченного конуса можно найти по формуле:
V = (1/3) π h (R^2 + r^2 + R r),

где h - высота усеченного конуса,
R и r - радиусы оснований.

Для нахождения высоты усеченного конуса можем воспользоваться теоремой косинусов:
h^2 = R^2 + r^2 - 2Rrcosα,
где α - угол между образующей и основанием.

У нас дано R = 3 см, r = 1 см, α = 60 градусов.

Теперь можем найти высоту:
h^2 = 3^2 + 1^2 - 2 3 1 cos(60°),
h^2 = 9 + 1 - 6 0.5,
h^2 = 10 - 3 = 7,
h = √7 ≈ 2.65 см.

Подставим найденные значения в формулу для объема усеченного конуса:
V = (1/3) π 2.65 (3^2 + 1^2 + 3 1),
V = (1/3) π 2.65 (9 + 1 + 3),
V = (1/3) π 2.65 13,
V ≈ 36.99 см^3.

Таким образом, объем усеченного конуса составляет примерно 36.99 см^3.