Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x³-6x на отрезке [-4;0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-4;0] нужно найти значения функции в концах отрезка (-4 и 0) и в критических точках (производная равна 0) на этом отрезке.

Найдем значения функции в концах отрезка:
f(-4) = 2(-4)^3 - 6(-4) = 2(-64) + 24 = -128 + 24 = -104
f(0) = 20^3 - 6*0 = 0

Найдем критические точки на отрезке [-4;0]:
Найдем производную функции:
f'(x) = 6x^2 - 6
Найдем точку, где производная равна 0:
6x^2 - 6 = 0
6x^2 = 6
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, критические точки на отрезке [-4;0] равны -1 и 1.

Найдем значения функции в критических точках:
f(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) = 2(-1) + 6 = -2 + 6 = 4
f(1) = 21^3 - 6*1 = 2 - 6 = -4

Сравним значения функции в концах отрезка и в критических точках:
Наибольшее значение функции: 4
Наименьшее значение функции: -104

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-4;0] равно 4, а наименьшее значение равно -104.