1) На оси Y найдите точку D с координатами (0 ,y ,0) равноудалённую от двух точек А (2,3,0) и В (0,3,2).
2) Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, точка А ( 0;2;-3), В ( -1;1;1), С ( 2;-2;-1), D( -1;-3;-5).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Расстояние между точками можно найти по формуле расстояния между точками в трехмерном пространстве:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Для точки D и точки А:
d = sqrt((0 - 2)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 0)^2)
d = sqrt(4 + (y - 3)^2)

Для точки D и точки B:
d = sqrt((0 - 0)^2 + (y - 3)^2 + (2 - 0)^2)
d = sqrt((y - 3)^2 + 4)

Так как точка D равноудалена от точек А и В, значит:
sqrt(4 + (y - 3)^2) = sqrt((y - 3)^2 + 4)
4 + (y - 3)^2 = (y - 3)^2 + 4
4 + y^2 - 6y + 9 = y^2 - 6y + 9
4 = 0

Уравнение 4 = 0 не имеет решений, следовательно, точка D не может быть найдена.

2) Чтобы доказать, что ABCD является ромбом, нужно проверить, что все его стороны равны между собой.

Для стороны AB:
d = sqrt((-1 - 0)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - (-3))^2)
d = sqrt(1 + 1 + 16)
d = sqrt(18)

Для стороны BC:
d = sqrt((2 - (-1))^2 + (-2 - 1)^2 + (-1 - 1)^2)
d = sqrt(9 + 9 + 4)
d = sqrt(22)

Для стороны CD:
d = sqrt((-1 - 2)^2 + (-3 - (-2))^2 + (-5 - (-1))^2)
d = sqrt(9 + 1 + 16)
d = sqrt(26)

Для стороны DA:
d = sqrt((-1 - 0)^2 + (-3 - 2)^2 + (-5 - (-3))^2)
d = sqrt(1 + 25 + 4)
d = sqrt(30)

Таким образом, AB = CD = sqrt(18), BC = DA = sqrt(22), AC = sqrt(30). Все стороны равны между собой, что означает, что ABCD является ромбом.