При каком значении N вектора А (6;n+1) и B (2n;4) коллинеарны/перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения коллинеарности или перпендикулярности двух векторов необходимо проверить условие равенства скалярного произведения нулю или кратного нулю.

Для коллинеарности векторов A и B должно выполняться условие: A B = |A| |B| cos(α), где α - угол между векторами. Если векторы коллинеарны, то угол между ними равен 0° или 180°, что означает, что cos(α) равен 1 или -1. Таким образом, условие можно переписать как A B = +-|A| * |B|.

Для векторов А(6; n+1) и B(2n; 4), скалярное произведение равно: 6 2n + (n+1) 4 = 12n + 4n + 4 = 16n + 4.

А длины векторов равны: |A| = sqrt(6^2 + (n+1)^2) = sqrt(36 + n^2 + 2n + 1) = sqrt(n^2 + 2n + 37), |B| = sqrt((2n)^2 + 4^2) = sqrt(4n^2 + 16).

Подставляем в условие: 16n + 4 = +- sqrt(n^2 + 2n + 37) * sqrt(4n^2 + 16).

Решив это уравнение, найдем значение n, при которых векторы А и В коллинеарны.

Чтобы найти перпендикулярность векторов, нужно также проверить условие A * B = 0.