Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3+3 y=0 x=-1 x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данной кривой y=x^3+3 с осями координат:

Когда y=0, x^3+3=0 => x^3=-3 => x=-3^(1/3) ≈ -1.44Подставим x=-1, для нахождения значения y: y=(-1)^3+3=2Подставим x=2, для нахождения значения y: y=2^3+3=11

Теперь построим график данной кривой и найдем площадь фигуры, ограниченной кривой и вертикальными линиями x=-1 и x=2. Площадь может быть вычислена как разность между площадью под кривой и площадями треугольников, образованных вертикальными линиями.

Сначала найдем площадь под кривой: ∫[from -1 to 2] (x^3+3)dx = [x^4/4 + 3x] = 2^4/4 + 32 - (-1)^4/4 - 3-1 = 10 + 6 + 1/4 + 3 = 19.25

Теперь найдем площадь треугольника слева: 0.5(2-(-1))(2-0) = 0.532 = 3
И правого треугольника: 0.5(2-(-1))(11-0) = 0.5311 = 16.5

Итак, искомая площадь фигуры составит: 19.25 - 3 - 16.5 = 0.75.