Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=x³-3x на промежутке [0;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на данном промежутке необходимо найти значение функции в точках х=0 и х=2, а также в критической точке, которая является точкой экстремума на данном промежутке.

Найдем значение функции в точках х=0 и х=2:
y(0) = 0³ - 30 = 0
y(2) = 2³ - 32 = 8 - 6 = 2

Найдем критическую точку, вычислив производную функции и приравняв её к нулю:
y'(x) = 3x² - 3
3x² - 3 = 0
3x² = 3
x² = 1
x = ±1

Таким образом, критические точки находятся в x=-1 и x=1.

Проверим значение функции в этих точках:
y(-1) = (-1)³ - 3(-1) = -1 + 3 = 2
y(1) = 1³ - 31 = 1 - 3 = -2

Наименьшее значение функции на промежутке [0;2]: y(1) = -2
Наибольшее значение функции на промежутке [0;2]: y(2) = 2

Итак, наименьшее значение функции на промежутке [0;2] равно -2, а наибольшее значение функции равно 2.