Найти путь, пройденный телом за вторую секунду, если закон изменения скорости прямолинейного движения задан уравнением V(t)=t^3+3t^2-1(м/c) По подробнее решение!!! зарание огромное спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти путь, пройденный телом за вторую секунду, нужно найти значение скорости в конце второй секунды и затем проинтегрировать ее.

Из уравнения скорости V(t) = t^3 + 3t^2 - 1 мы можем найти скорость в конце второй секунды:

V(2) = 2^3 + 3*2^2 - 1 = 8 + 12 - 1 = 19 м/с

Теперь проинтегрируем уравнение скорости, чтобы найти уравнение пути:

S(t) = ∫V(t) dt = ∫(t^3 + 3t^2 - 1) dt = 1/4 * t^4 + t^3 - t + C

Где С - постоянная интеграции. Чтобы найти ее, подставим т = 0 (начало движения):

S(0) = 0 + 0 - 0 + C = 0 => C = 0

Теперь можем найти уравнение пути:

S(t) = 1/4 * t^4 + t^3 - t

Теперь найдем путь, пройденный за 2 секунды:

S(2) = 1/4 * 2^4 + 2^3 - 2 = 4 + 8 - 2 = 10 м

Итак, путь, пройденный телом за вторую секунду, равен 10 метрам.