Длина земельного участка прямоугольной формы в 5 раз больше его ширины. Если увеличить ширину на 9 м, то ее площадь увеличится в 4 раза. Найдите первоначальные размеры этого участка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим ширину участка за (x) м, тогда длина участка будет равна (5x) м.

По условию, если увеличить ширину на 9 м, то площадь участка увеличится в 4 раза. То есть, исходная площадь участка равна ((x \cdot 5x)) м², а площадь участка после увеличения ширины будет равна ((x + 9) \cdot 5x) м².

Учитывая условие задачи, получаем уравнение:
[(x + 9) \cdot 5x = 4 \cdot (x \cdot 5x)]

Упростим уравнение:
[5x^2 + 45x = 20x^2]
[15x^2 - 45x = 0]
[15x(x - 3) = 0]

Отсюда получаем два возможных значения для ширины участка: (x = 0) (не подходит, т.к. ширина не может быть нулевой) и (x = 3) м.

Следовательно, ширина участка равна 3 м, а длина участка равна (5 \cdot 3 = 15) м. Проверим наше решение:
Исходная площадь участка: (3 \cdot 15 = 45) м²
Площадь участка после увеличения ширины: (12 \cdot 15 = 60) м²

Ответ: исходные размеры участка - ширина 3 м, длина 15 м.