. Даны точки P(-1;0;3), H(2;√2;-1), К(1;0;1), M (2;4;0). Найдите угол между векторами РН⃗ и КМ⃗

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между векторами, нужно вычислить их скалярное произведение и затем поделить его на произведение длин векторов.

Вектор РН⃗ можно получить вычтя координаты точки P из координат точки H:
РН⃗ = H - P = (2 - (-1); √2 - 0; -1 - 3) = (3; √2; -4)

Вектор КМ⃗ можно получить вычитая координаты точки К из координат точки М:
КМ⃗ = M - K = (2 - 1; 4 - 0; 0 - 1) = (1; 4; -1)

Скалярное произведение векторов РН⃗ и КМ⃗ равно:
(31 + √24 + (-4)*(-1)) = 3 + 4√2 + 4 = 7 + 4√2

Длина вектора РН⃗ равна:
|РН⃗ | = √(3^2 + (√2)^2 + (-4)^2) = √(9 + 2 + 16) = √27

Длина вектора КМ⃗ равна:
|КМ⃗ | = √(1^2 + 4^2 + (-1)^2) = √(1 + 16 + 1) = √18

Угол между векторами можно найти по формуле:
cos(θ) = (7 + 4√2) / ( √27 * √18) ≈ 0.93
θ ≈ arccos(0.93) ≈ 21.8°

Таким образом, угол между векторами РН⃗ и КМ⃗ составляет около 21.8°.