Вычислите площадь фигуры (s), ограниченной линиями y=x²-4x+5; y=0; x=0; x=4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения кривой y=x²-4x+5 с осями координат.

Подставляя y=0, найдем x-координаты точек пересечения с осью x:
0 = x² - 4x + 5
x² - 4x + 5 = 0
(x - 1)(x - 5) = 0
x₁ = 1, x₂ = 5

Таким образом, точки пересечения с осью x: (1, 0) и (5, 0).

Теперь вычислим интеграл от функции y=x²-4x+5 на отрезке [1, 5] - это и будет площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

s = ∫[1,5] (x² - 4x + 5) dx
s = (x³/3 - 2x² + 5x) |[1,5]
s = (5³/3 - 25² + 55) - (1³/3 - 21² + 51)
s = (125/3 - 50 + 25) - (1/3 - 2 + 5)
s = (125/3 - 25) - (8/3)
s = 100/3 - 8/3
s = 92/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 92/3 или около 30.67 единиц.