1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4х³,прямыми х=0,х=2 и осью абсцисс 2.Исследуйте функцию y= одна третья икс в кубе + 9х на экстремум
Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y=4x³, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс, необходимо вычислить определенный интеграл функции на заданном интервале [0, 2].
Интеграл от 0 до 2 функции y=4x³ можно найти следующим образом:
∫[0,2] 4x³dx = [x⁴] от 0 до 2 = 2⁴ - 0⁴ = 16
Следовательно, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4x³, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс, равна 16 квадратных единиц.
Чтобы найти экстремумы функции y=1/3x³ + 9x, необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю:
y'=x² + 9
Уравнение для нахождения экстремума: x² + 9 = 0
Это уравнение не имеет решений для действительных значений x, следовательно, данная функция не имеет экстремумов на всей числовой оси.
Интеграл от 0 до 2 функции y=4x³ можно найти следующим образом:
∫[0,2] 4x³dx = [x⁴] от 0 до 2 = 2⁴ - 0⁴ = 16
Следовательно, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4x³, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс, равна 16 квадратных единиц.
Чтобы найти экстремумы функции y=1/3x³ + 9x, необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю:y'=x² + 9
Уравнение для нахождения экстремума: x² + 9 = 0
Это уравнение не имеет решений для действительных значений x, следовательно, данная функция не имеет экстремумов на всей числовой оси.