Вычислить предварительно сделав рисунок площадь фигуры ограниченной линиями :y=x^2, y=0, x=2, x=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная фигура ограничена графиком функции y=x^2 и осями координат x=2, x=4, y=0.

Сначала построим график функции y=x^2:

Точка пересечения с осью OX: x=0, y=0
Точка пересечения с осью OY: x=0, y=0

Теперь построим вертикальные линии x=2 и x=4.

Площадь фигуры ограниченной графиками y=x^2, y=0, x=2, x=4 равна площади фигуры, ограниченной графиком функции, осью OX и вертикальными линиями x=2 и x=4.

Площадь данной фигуры можно найти, проинтегрировав функцию y=x^2 по переменной x в пределах от x=2 до x=4:

S = ∫[2,4] x^2 dx
S = [x^3/3] [2,4]
S = (4^3/3) - (2^3/3)
S = (64/3) - (8/3)
S = 56/3

Ответ: Площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=2, x=4 равна 56/3 или примерно 18,67.