Найдите корни уравнения (5/6)^1-2x = (6/5)^2+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней данного уравнения, сначала приведем его к более удобному виду.

Имеем: (5/6)^(1-2x) = (6/5)^(2+x)

Применим логарифм к обоим сторонам уравнения:

ln((5/6)^(1-2x)) = ln((6/5)^(2+x))

По свойству логарифма ln(a^b) = b*ln(a), получим:

(1-2x)ln(5/6) = (2+x)ln(6/5)

Решим полученное уравнение относительно x:

(1-2x) = (2+x)*(ln(6/5)/ln(5/6))

(1-2x) = (2+x)*(-ln(5/6)/ln(6/5))

Раскроем скобки:

1 - 2x = -2(ln(5/6)/ln(6/5)) - x(ln(5/6)/ln(6/5))

Преобразуем уравнение, собрав все x в одной части:

-2x + x(ln(5/6)/ln(6/5)) = -2(ln(5/6)/ln(6/5)) - 1

x(-2 + ln(5/6)/ln(6/5)) = -2(ln(5/6)/ln(6/5)) - 1

x = (-2*(ln(5/6)/ln(6/5)) - 1) / (-2 + ln(5/6)/ln(6/5))

Таким образом, найден выраженный корень уравнения.