На трёх полках стояло 18 книг. Когда с первой полки на вторую переставили 3 книги, а со второй на третью - 2 книги, на всех полках книг стало поровну. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть на первой полке изначально было х книг, на второй - у книг, на третьей - z книг.

Тогда у + 3 = х - 3, z + 2 = у - 2, x = z + 2 + 3.

Составим уравнение: x + у + z = 18.

Подставим выражение для х в это уравнение: z + 5 + y + z = 18, 2z + 5 + y = 18.

Так как на всех полках книг стало поровну, получаем, что общее количество книг кратно 3 (так как 18 книг).

Минимальное значение y, при котором уравнение 2z + 5 + y = 18 имеет решение, равно 13. Подставив y = 13, найдем z = 5 и x = 13.

Итак, изначально на первой полке было 13 книг, на второй - 8 книг, на третьей - 5 книг.