Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно 11. При этом его периметр составляет 96 см, а площадь его поверхности равна 370 см ^2 . Чему равен объем такого параллелепипеда ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда через a, b и c соответственно.

Так как одно из рёбер равно 11, то a = 11.

Периметр, составляющий 96 см, равен 4(a + b + c). Подставляем a = 11 и получаем: 4(11 + b + c) = 96.
11 + b + c = 24.
b + c = 24 - 11 = 13.

Площадь поверхности параллелепипеда равна 2(ab + ac + bc). Подставляем a = 11 и получаем: 2(11b + 11c + bc) = 370.
22b + 22c + 2bc = 370.
11b + 11c + bc = 185.

Теперь у нас есть система уравнений:
b + c = 13,
11b + 11c + bc = 185.

Решаем эту систему методом подстановки или с помощью калькулятора:

b = 9,
c = 4.

Теперь можем найти объем параллелепипеда: V = abc = 11 9 4 = 396 см^3.

Итак, объем такого параллелепипеда равен 396 см^3.