В урне а черных и (а+1) белых шаров. Случайным образом вынимают (а+1) шаров.
Найти вероятность того что среди них окажется:
а) а белых шаров
б)не более чем а белых шаров
(а=4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Всего способов выбрать (а+1) шаров из урны с a черными и (a+1) белыми шарами равно C(a+1+a, a+1) = C(2a+1, a+1).

Вероятность выбрать ровно а белых шаров равна C(a+1, a) C(a, 0) / C(2a+1, a+1) = C(a+1, a) C(a, 0) / C(2a+1, a+1) = (a+1) * 1 / (2a+1), так как C(a+1, a) = a+1, C(a, 0) = 1.

Подставляем a=4 и получаем вероятность P(a) = 5 / 9.

б) Вероятность выбрать не более чем а белых шаров равна сумме вероятностей выбрать от 0 до а белых шаров. Получаем:

P(не более чем a) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 1 / 9 + 2 / 9 + 3 / 9 + 4 / 9 + 5 / 9 = 15 / 9 = 5 / 3.