1) Найдите корни уравнения 2cos(pi/2-x)=/2, принадлежащие отрезку [0;2pi].
2) Тело движется по прямой так что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=t^2-7t+5(м),где t-время движения в секундах. Найдите скорость движения тела через 2 секунды после начала движения.
3) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3+3x^2-12x-1 на отрезке [-1;3].
4) решите неравенство (x+9)(7x+11)/8-x<=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение 2cos(pi/2-x)=/2 можно переписать в виде cos(pi/2-x)=1/2. Решая уравнение cos(pi/2-x)=1/2, получаем x=pi/3 и x=5pi/3. Однако на отрезке [0;2pi] у нас могут быть только корни x=pi/3 и x=5pi/3. Таким образом, корни уравнения на отрезке [0;2pi] равны pi/3 и 5pi/3.

2) Для нахождения скорости движения тела через 2 секунды после начала движения нужно взять производную от уравнения S=t^2-7t+5 по времени t и подставить t=2. Получаем: V=dS/dt=2t-7. Подставляя t=2, получаем V=2*2-7=-3 (м/с).

3) Найдем точки экстремума функции y=2x^3+3x^2-12x-1, взяв производную функции и приравняв её к нулю: y'=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2)=6(x+2)(x-1). Получаем x=-2 и x=1. Подставим точки экстремума и концы отрезка в функцию для нахождения наибольшего и наименьшего значений:
При x=-1: y=2(-1)^3+3(-1)^2-12(-1)-1=-21,
При x=3: y=23^3+33^2-123-1=16.
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;3] равно 16, а наименьшее значение равно -21.

4) Для решения неравенства (x+9)(7x+11)/8-x<=0 нужно найти корни уравнения (x+9)(7x+11)/8-x=0 и определить знак функции на каждом из интервалов, на которые разбивается прямая числовой оси этими корнями. Решая уравнение, получаем корни x=-9 и x=-11/7. Перебирая значения на интервалах (-бесконечность;-11/7), (-11/7;-9), (-9;+бесконечность), можно определить знак функции. Таким образом, решением неравенства будет множество значений x, для которых функция меньше либо равна нулю.